Sử sách không ghi lại năm sinh và tên của bà, chỉ biết bà là con gái cả của Hán Cảnh Đế Lưu Khải, mẹ là Vương Hoàng hậu. Tuy nhiên bà không phải con gái đầu lòng của Vương thị, vì trước khi nhập cung Vương thị từng lấy Kim Vương Tôn và sinh một con gái là Kim Tục. Thời điểm mà bà ra đời, Lưu Khải còn là Hoàng thái tử của Hán Văn Đế, còn mẹ bà Vương thị vốn là Thị thiếp của Thái tử. Sau đó, Vương thị sinh tiếp hai con gái Nam Cung công chúa và Long Lự công chúa, và cuối cùng là Lưu Triệt - người về sau được lập làm Hoàng thái tử khi Vương thị được lập làm Hoàng hậu[1].

Năm Văn Đế Hậu Nguyên thứ 7 (157 TCN), Hán Văn Đế băng hà, cha bà lên ngôi. Khi ấy bà đã mang tước hiệu Công chúa, lấy đất phong ở ấp Dương Tín, gọi là Dương Tín Công chúa (暘信公主)[2]. Sau đó, Dương Tín Công chúa kết hôn với Bình Dương hầu Tào Thọ, Tằng tôn của danh tướng Tào Tham thời đầu nhà Hán. Khoảng năm thứ 4 (154 TCN), Tào Thọ thừa tước Bình Dương hầu. Không rõ thời gian Công chúa thành thân với Tào Thọ, có lẽ là sau năm này vì sau đó bà bắt đầu được gọi Bình Dương Công chúa (平暘公主). Theo lệ xưng hô đời Hán, các vị Hoàng nữ có phong tước "Công chúa" đều theo tên tước của chồng. Bà sinh cho Tào Thọ một con trai là Tào Tương (曹襄).

Năm Cảnh Đế Hậu Nguyên thứ 3 (141 TCN), em trai bà là Thái tử Lưu Triệt kế vị, tức Hán Vũ Đế. Bình Dương Công chúa vẫn giữ quan hệ thân thiết với em mình. Vũ Đế cũng thường ghé qua Bình Dương phủ để thăm hỏi. Căn cứ Hán thư ghi lại chuyện về Vệ Thanh, bà được gọi là "Dương Tín Trưởng công chúa", không rõ là khi mẹ bà là Vương thị trở thành Hoàng hậu hay từ khi Hán Vũ Đế lên ngôi, bởi vì triều Tây Hán từ trước chỉ phong con gái cả của Hoàng hậu (Đích trưởng nữ) tước hiệu Trưởng công chúa - điều này có thể lấy cô của bà là Lưu Phiêu làm tiền lệ. Nếu như bà mãi từ sau khi Vũ Đế lên ngôi mới là Trưởng công chúa", thì bà là vị Hoàng nữ đầu tiên lấy tư cách "chị / em gái" của Hoàng đế mà thụ phong tước hiệu này.